【辅助知识】- 数学符号大全

符号种类

符号

名称

读法

定义

运
算
符
号

+

加号

加

表示3加3。

addition

?

减号

减

表示6减3或6被3减。

subtraction

负号

负

?5表示5的负数。

negative sign

补集

减

A-B表示包含所有属于A但不属于B的元素的集合。

set-theoretic complement

×

乘号

乘以

表示2乘以3。

multiplication

直积

…和…的直积

X×Y表示所有第一个元素属于X，第二个元素属于Y的有序对的集合。

placeholder

向量积

向量积

u×v表示向量u和v的向量积。

Cross product vector product

÷
/

除号

除以

6÷3或6/3表示6除以3或3除6或6被3除。

division

√

根号

…的平方根

√x表示其平方为x的正数。

square root

!

阶乘

…的阶乘

n!表示连乘积1×2×...×n

factorial

∑

求和

从…到…的和

∑k=1nak表示a1+a2+…+an

summation

∏

求积

从…到…的积

∏k=1nak表示a1a2…an

product

a^b

幂

…的…次幂

a^b表示a的b次幂

power function

log
lg
ln lb

对数

以…为底…的对数是…

4=log_381表示以3为底81的对数是4

logarithm

集
合
符
号

{,}

集合括号

…的集合

{a,b,c}表示a,b,c组成的集合。

set brackets

{:}
{|}

集合构造记号

满足…的集合

{x:P(x)}表示所有满足P(x)的x的集合。
{x|P(x)}和{x:P(x)}的意义相同。

Set builder notation

?
{}

空集合

空集合

?表示没有元素的集合。
{}的意义相同。

empty set

∈
?

元素归属性质

属于；
不属于

a∈S表示a属于集合S
a?S表示a不属于S

set membership

?
?

子集

…的子集

A?B表示A的所有元素属于B
A?B表示A?B但A≠B

subset

?
?

父集

…的父集

A?B表示B的所有元素属于A
A?B表示A?B但A≠B

superset

∪

并集(并集)

…和…的并集

A∪B表示包含所有A和B的元素但不包含任何其他元素的集合。

set-theoretic union

∩

交集

…和…的交集

A∩B表示包含所有同时属于A和B的元素的集合。

set-theoretic intersection

\

补集

减；
除去

A\B表示所有属于A但不属于B的元素的集合。

Complement

关
系
符
号

=

等号

等于

x=y表示x和y是相同的东西或其值相等。

equality

≠

不等号

不等于

x≠y表示x和y不是相同的东西或其值不相等。

inequality

<
>

严格不等号

小于，
大于

x x>y表示x大于y

strict inequality

≤
≥

不等号

小于等于，
大于等于

x≤y表示x小于或等于y
x≥y表示x大于或等于y

inequality

≮
≯

不等号

不小于，
不大于

x≮y表示x不小于y
x≯y表示x不大于y

inequality

⊥

垂直

垂直于

x⊥y表示x垂直于y；更一般的x正交于y

perpendicular

∥

平行

平行于

x∥y表示x平行于y

parallel

∽

相似

相似于

A∽B表示A相似于B

similarity

≌

全等

全等于

△ABC≌DEF表示三角形ABC全等于三角形DEF

Congruence

∝

正比

正比于

G∝H表示G正比于H

proportionality

推
理
符
号

||

绝对值

…的绝对值

|x|表示实轴（或复平面）上x和0的距离。

Euclidean norm

~

概率分布

满足分布

X~D表示随机变量X概率分布为D

probability distribution

?
→
?

实质蕴涵

推出，
若…则…

A?B表示A真则B也真；A假则B不定。
→可能和?一样，或者有下面将提到的函数的意思。
?可能和?一样，或者有下面将提到的父集的意思。

Material conditional

?
?

实质等价

当且仅当
（当且仅当）

A?B表示A真则B真，A假则B假。

material equivalence

?

逻辑非

非，
不

命题?A为真当且仅当A为假。

logical negation

∧

逻辑与或交运算

与

若A为真且B为真，则命题A∧B为真；否则为假。

logical conjunction

∨

逻辑或或并运算

或

若A或B（或都）为真，则命题A∨B为真；若两者都假则命题为假。

logical or

?
?

异或

异或

若A和B刚好有一个为真，则命题A?B为真。
A?B的意义相同。

exclusive or

?

全称量词

对所有；
对任意；
对任一

?x:P(x)表示P(x)对于所有x为真。

Universal quantification

?

存在量词

存在

?!x:P(x)表示存在至少一个x使得P(x)为真。

Existential quantification

?!

唯一量词

存在唯一

?x:P(x)表示有且仅有一个x使得P(x)为真。

Uniqueness quantification

:=
≡
:?

定义

定义为

x:=y或x≡y表示x定义为y的一个名字（注意：≡也可表示其它意思，例如恒等于）。
P:?Q表示P定义为Q的逻辑等价。

definition

?

推导

从…导出

x?y表示y由x导出

inference

?

蕴涵

蕴涵

A?B表示A蕴涵B，在A成立的每个模型中，B也成立.

entailment

函
数
符
号

()

函数应用

f(x)

f(x)表示f在x的值。

function application

f:X→Y

函数箭头

从…到…

f:X→Y表示f从集合X映射到集合Y

Map

lim

极限

极限

limx→cf(x)=L表示当x趋向c时，函数f(x)的极限是L

limit

o

复合函数

复合

fog是一个函数，使得(fog)(x)=f(g(x))

function composition

数
量
符
号

N

自然数

N

N表示{1,2,3,...}

natural numbers

N*
N+

正自然数

N*，N+

其中*表示从去掉元素“0”

Positive natural number

Z

整数

Z

Z表示{…,-3,-2,-1,01,2,3,...}

integers

P

质数

P

素数，大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数

prime number

Q

有理数

Q

Q表示{p|q:p,q∈Z,q≠0}

rational numbers

R

实数

R

R表示{limn→∞an:?n∈N;an∈Q,极限存在}

real numbers

C

复数

C

C表示{a+bi:a,b∈R}

complex numbers

∞

无穷

无穷

∞是扩展的实轴上大于任何实数的数；通常出现在极限中。

Infinity

π

圆周率

pi

π表示圆周界和直径之比。

pi

线性代数

|| ||

范数

…的范数；
…的长度

||x||是赋范线性空间元素x的范数

norm

微
积
分

'

导数

…撇;
…的导数

f'(x)函数f在x点的导数，也就是，那里的切线斜率。

Derivative

∫

不定积分或反导数

…的不定积分;
…的反导数

∫f(x)dx表示导数为f的函数.

indefinite integral；Antiderivative

定积分

从…到…以…为变量的积分

∫abF(x)dx表示x轴和f在x=a和x=b之间的函数图像所夹成的带符号面积。

Integral

?

梯度

…的
(del或nabla或梯度)

?f(x1,…,xn)偏导数组成的向量(df/dx1,…df/dxn)

gradient

?

偏导数

…的偏导数

设有f(x1,…xn),?f/?x是f的对于xi的当其他变量保持不变时的导数.

partial derivative

∮

闭合曲面积分

fai

f是一矢量函数l是其积分路径（是一闭合曲线） ds表示其积分路径的微分，也是一矢量 f·ds表示数量积=fx*dx+fy*dy f=fxi+fyj(i j 是x y轴上的单位矢量

Contour integration

群
论

?

正规子群

是…的正规子群

N?Gv表示N是G的正规子群.

Normal subgroup

/

商群

模

G/H表示G模其子群H的商群.

Quotient group

[a]

循环群

循环群

元素a产生的循环群

Cyclic group

≈

同构

同构于

G≈H表示G同构于H

isomorphism

省
略
符
号

△

三角形

三角形

△ABC表示三角形ABC

triangle

Rt△

直角三角形

直角三角形

Rt△ABC表示三角形ABC为直角三角形

right triangle

∠

角

角

∠A表示角A

angle

⊙

圆

圆

⊙O表示以O为圆心的圆

circle

⌒

半圆

半圆

⌒O表示半圆O

semicircle

°

度

度

∠A=30°表示角A为30度

degree

′

分

分

1′表示1分

minute

〃

秒

秒

1〃表示1秒

second

∵

因为

因为

∵表示因为

because

∴

所以

所以

∴表示所以

hence

%

百分比

百分之…

50%表示百分之50

percent

三
角
函
数

sin

正弦函数

sine

∠A的对边比斜边，定义域为R，值域为[-1,1]

sine function

cos

余弦函数

cosine

∠A的邻边比斜边，定义域为R，值域为[-1,1]

cosine function

tan

正切函数

tangent

∠A的对边比邻边，定义域为x不等于π/2+kπ（k∈Z），值域为R

tangent function

cot

余切函数

cotangent

∠A的邻边比对边，定义域为x不等于kπ（k∈Z）,值域为R

cotangent function

sec

正割函数

secant

∠A的斜边比邻边，定义域为x不等于π/2+kπ（k∈Z），值域为[-∞,-1]∪[1,+∞]

secant function

csc

余割函数

cosecant

∠A的斜边比对边,定义域为x不等于kπ（k∈Z），值域为[-∞,-1]∪[1,+∞]

cosecant function

离
散
数
学
符
号

Z/(n)

同余类集合

同余类集合

模n的同余类集合

Set of congruent classes

r(R)

自反闭包

自反闭包

关系 R的自反闭包

reflexive closure

s(R)

对称闭包

对称闭包

关系R的对称闭包

symmetric closure

CP

命题演绎的定理

演绎定理

如果公式 F 演绎自 E，则蕴涵 E → F 是可证明的(就是或它可以自空集推导出来)。

Propositional deduction theorem

EG

存在推广规则

存在推广规则

有一个体a，如果对该a来说有Q的属性，则有一些个体x有Q的属性

Existential Generalize

ES

存在指定规则

存在指定规则

如果(?x)A(x)的真值为T，那么x的个体域中至少存在一个个体c使得A（c)的真值为T

Exstential Specify

UG

全称推广规则

全称推广规则

如果(?x)A(x)的真值为T，那么x的个体域中的任一个体y，均有A(y)的真值为T

Universal Generalize

US

全称特指规则

全称特指规则

如果(?x)A(x)为真，那么x的个体域中的任意确定个体c也必然使得A（c）为真

Universal Specify

R

关系

关系

relation

r

相容关系

相容关系

设A是集合，R?A×A。若R是自反的和对称的，则称R是A上的相容关系

tolerance relation

R○S

复合关系

复合关系

设R为X到Y的关系，S为Y到Z的关系，则R。S称为R和S的复合关系

composite relation

domf

函数的定义域

定义域

函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

Domain

ranf

函数的值域

值域

因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域

range

gcd(x,y)

最大公约数

最大公约数

a,b的最大公约数记为(a,b)

Greatest Common Divisor

lcm(x,y)

最小公倍数

最小公倍数

整数a,b的最小公倍数记为[a,b]

Least Common Multiple

aH(Ha)

陪集

陪集

H关于a的左（右）

Coset

Ker(f)

同态核

同态核

f同态核

Monoid homomorphisms

d(V)

度数

度数

点V的度数

degree

G=(V,E)

图

图

点集为V，边集为E的图G

graph

W(G)

连通分支数

连通分支数

Connected Component

k(G)

点连通度

点连通度

Connectivity

Δ(G)

最大点度

最大点度

Maximum point

A(G)

邻接矩阵

邻接矩阵

表示顶点之间相邻关系的矩阵

Adjacency Matrix

P(G)

可达矩阵

可达矩阵

是用矩阵形式来描述有向连接图各节点之间经过一定长度的通路后可达到的程度。

Accessible matrix

M(G)

关联矩阵

关联矩阵

关联矩阵用一个矩阵来表示各个点和每条边之间的关系

incidence matrix

Top

拓扑空间范畴

Top

拓扑空间范畴（通常标记为Top）是一个范畴，其物件为拓扑空间，态射为连续函数

category of topological spaces

Ab

交换群范畴

阿贝尔范畴

阿贝尔范畴（或称交换范畴）是一个能对态射与对象取和，而且核与上核存在且满足一定性质的范畴

abelian category

Grp

群范畴

群

由群组成的类Grp包含了所有具有“群结构”的物件

group

Mon

单元半群范畴

幺半范畴

是个配上张量积的阿贝尔范畴，可当作环的范畴化

monoidal category

Ring

有单位元的（结合）环范畴

称为加法和乘法，但与一般所说的加法和乘法不同

由集合R和定义于其上的两种二元运算

Ring

CRng

交换环范畴

交换环

乘法运算满足交换律的环

commutative ring

Rmod
modR

环R的左（右）模范畴

左模，右模

左R-模包括一个交换群(M,+)，以及一个映射(或运算)

mod

Field

域范畴

域

是一种可进行加、减、乘和除（除了除以零之外，“零”即加法单位元）运算的代数结构

Field

Poset

偏序集范畴

偏序集

是数学中，特别是序理论中，指配备了部分排序关系的集合

Partially ordered set