【高等数学】- 微积分 之三 导数

目录

一、导数的定义

二、n阶导数

三、导数的运算

（一）基本初等函数求导

  1、常数

  2、幂函数

  3、根式函数

  4、指数函数

  5、对数函数

  6、三角函数

  7、反三角函数

（二）导数的四则运算

（三）高阶导数求导

（四）高阶导数的运算

（五）复合函数的导数

四、中值定理 Mean Value Theorem

（一）费马定理 Fermat's Theorem

（二）罗尔中值定理 Rolle's Theorem

（三）拉格朗日中值定理 Lagrange's Theorem

（四）柯西中值定理 Cauchy's Theorem

五、洛必达法则 L'Hospital's Rule

六、导数的应用

（一）导数在几何中的简单应用

（二）函数的单调性 Monotone

  1、函数在该点不连续

  2、函数在这一点连续，但是左右导数不存在，或者左右导数不相等。

  3、函数在该点没有定义（函数取不到值）

（三）函数的极值 Extremum

  1、定义

  2、判断方

（四）函数的最大、最小值 Max/Min Value

  1、定义

  2、判断方法

（五）曲线的凹凸性 Concavity、拐点 Inflection Point

  1、定义

  2、判断凹凸性的方法

（六）曲线的渐近线 Asymptotic Line

  1、定义

  2、判断渐近线的方法

  3、解题思路

（七）函数图像的描绘

七、泰勒公式 Taylor's Formula

（一）泰勒公式的定义

（二）带皮亚诺余项的泰勒公式

（三）带拉格朗日余项的泰勒公式

（四）泰勒公式推导

（五）常用的泰勒公式

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