【高等数学】- 微积分 之二 极限

目录

一、极限的定义

（一）数列 Sequence of Number

（二）数列极限 Sequence Limit

二、函数极限 Functional Limit

三、无穷小 Infinitesimal与无穷大 Infinity

（一）无穷小量及其运算性质

（二）无穷大量及其运算性质

（三）无穷小与无穷大的关系

四、极限的运算法则

五、极限的几个定理

（一）夹逼定理 Squeeze Theorem

（二）重要极限

（三）有界性 Boundedness

（四）唯一性

（五）保号性 Feature of Guarantee Code

   1、极限值的正负与函数值正负的关系

   2、函数值的正负与极限值正负的关系

六、极限求函数的连续和间断

（一）连续 Continuous

（二）间断 Point of Discontinuity

   1、第I类间断点

   2、第II类间断点

七、极限的解题思路

（一）解题方法

   1、通过变形转化成以下形式确定极限

   2、当我们无法或不易把无穷多个因子的积变为有限时，且数列内含有阶乘，可通过求不等式两端的极限，来确定原式的极限

   3、给定初始项与递推公式的数列极限，且数列中含有开n次方根号的形式时，可通过确定单调性和有界性，来确定原式的极限

   4、利用等价无穷小求极限

（二）例题

   1、利用恒等变形求极限

   2、利用两个重要极限

   3、利用极限存在的两个准则

   4、利用等价无穷小求极限

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